[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif[/IMG]الاتصال بالمنسق [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif[/IMG]الصفحة الرئيسة للبرنامج [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif[/IMG]العناصر الرئيسة للبرنامج [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif[/IMG]دليل البرنامج [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif[/IMG]برامج تدريبية عبر شبكة الإنترنت
جميع الحقوق محفوظة © 2000 المعهد العربي للتخطيطالكويت
(تم حذف الإيميل لأن عرضه مخالف لشروط المنتدى): تلفون: (يمنع عرض أرقام الهواتف بدون أذن الإدارة) (965) - (يمنع عرض أرقام الهواتف بدون أذن الإدارة) - (يمنع عرض أرقام الهواتف بدون أذن الإدارة) | فاكس: (يمنع عرض أرقام الهواتف بدون أذن الإدارة)(965) | صندوق بريد 5834 صفاة دولةالكويت | البريد الإلكتروني

الأساليب النظامية في التنبؤ
تعتمد على قاعدة صريحة بشأن جميع المتغيرات التفسيرية التي تفسر سلوك الظاهرة، واستنادا على النظرية الاقتصادية بتحديد جميع المتغيرات التي تدخل في تفسير الظاهرة على شكل نموذج رياضي قابل للتقدير، وتنقسم إلى مجموعتين : نماذج سببية و نماذج غير سببية. > نماذج سببية
يعتمد المتغير موضوع البحث على متغيرات تفسيرية تفسر سُلوكه، وبالاعتماد على نظرية معينة في تفسير الظاهرة موضوع البحث يتم صياغة العلاقة على شكل نموذج رياضي قابل لتقدير، مثال على ذلك تفسير استهلاك الأسر من سلعة معينة C ، بدخول تلك الأسر Y، وسعر السلعة P واستنادا لنظرية الطلب يتم صياغة النموذج C = a+bY+cP، ثم تقدير معلمات النموذج a,b,c باستخدام الوسائل الإحصائية المتوفرة (مثال :طريقة المربعات الصغرى). من أهم النماذج السببية: 1- نماذج الاقتصاد القياسي
تعتمد هذه النماذج في قياس وتفسير العلاقة بين المتغيرات إستادا إلى النظرية الاقتصادية بشأن المتغيرات التي تدخل في تفسير سلوك المتغير التابع ، مثال : تفسير دالة الاستهلاك بواسطة الدخل المتاح مع ثبات العوامل الأخرى:
C = a + bY+U، حيث أن C الاستهلاك ، وY الدخل المتاح ،U عنصر عشوائي.
وتتطلب هذه النماذج:
- تحديد النظرية الاقتصادية الخاصة بموضوع البحث.
- صياغة النموذج رياضيا.
- جمع البيانات الخاصة بمتغيرات النموذج.
- تقدير النموذج.
- اختبار النموذج.
- استخدام النموذج في التنبؤ.

2- نماذج المدخلات - والمخرجات
يتم تصوير العلاقة التبادلية بين مختلف القطاعات الاقتصادية خلال العملية الإنتاجية في جداول مدخلات ومخرجات في فترة زمنية معينة (سنة)، من خلال توضيح مدخلات كل قطاع من إحتياجاته من مستلزمات الإنتاج لكل القطاعات الأخرى، وتستخدم نماذج المدخلات والمخرجات في عملية التخطيط والتنبؤ.

3- نماذج الأمثلية والبرمجة الخطية
تعتبر البرمجة الخطية من أهم نماذج الأمثلية ، وتهتم بطريقة استخدام الموارد المتاحة في وصف العلاقة بين متغيرين أو أكثر من خلال تعظيم أو تصغير دالة الهدف والتي تحتوى على متغيرات هيكلية يتم تحديد مستوياتها بشكل يحقق أكبر (أصغر) قيمة لدالة الهدف.
4- نماذج المحاكاة
لتفادي أية مشكلة قد تواجه الباحث عند إجراء التجارب على أي نظام حقيقي ، يستخدم لذلك نماذج المحاكاة وهي نماذج رياضية تمثل وتعكس جميع خصائص وسلوك النظام الحقيقي للتعرف على الآثار المحتملة لقرارات وسياسات إقتصادية معينة قد تأثر على المسار المستقبلي لبعض المتغيرات، وكما تستخدم في المفاضلة بين عدد من السياسات الاقتصادية التي تحقق الهدف المنشود.
5- نماذج ديناميكية غير خطية
تم التركيز في السنوات الأخيرة على أنواع جديدة من النماذج الحتمية الغير خطية ، حيث أتضح أنها قادرة على توصيف سلوك عدد كبير من السلاسل الزمنية التي لا تقدر النماذج التقليدية على توصيفها. من بين هذه النماذج نماذج الفوضى ونماذج الكارثة وعدد من النماذج الأخرى. تستمد نظرية الفوضى والكارثة جذورها من الرياضيات والفيزياء. ولا تزال تطبيقاتها في الاقتصاد قليلة ومشتتة. من أهم إسهامات نظرية الفوضى أنها أوضحت بأن المسارات الزمنية معقدة غالبا ما ويمكن تمثيلها بنماذج ديناميكية حتمية مبسطة، بالإضافة لذلك فهناك نوع معين من السلوك يمكن الاعتقاد بأنه عشوائي وفوق قدرة النمذجة لكنه يمكن أن يمثل بنماذج الفوضى. كما انه يوجد نماذج غير خطية أخرى مثل :
- نماذج SETAR: يمثل هذا النظام في صيغة انحدار ذاتي AR يتحول بين نظامين حسب قيمة المتغير موضوع البحث. - نماذج STAR:تشبه نماذج SETAR ماعدا صيغة التحريك حيث تأخذ الدالة اللوجيستيكية. نماذج غير سببية تعتمد تلك النماذج على القيم التاريخية للمتغير المراد التكهن بقيمته المستقبلية ولا تحتاج إلى تحديد المتغيرات التي تفسر سلوكه. من أهم النماذج الغير سببية: 1- إسقاطات الاتجاه العام
يعتبر إسقاطات الاتجاه العام من أكثر الطرق شيوعا في التنبؤات طويلة المدى للمتغيرات الاقتصادية ويعرف الاتجاه العام لسلسلة على انه النمط العام للتغير في قيم المتغير موضوع البحث مع تجاهل المتغيرات الأخرى سواء الموسمية، الدورية، أو العشوائية، كما أن تذبذبات السلسلة الزمنية ناتجة عن مكوناتها التالية:
- الاتجاه العام ، الحركة العامة على المدى البعيد.
- التقلبات الموسمية، تقلبات منتظمة تكرر نفسها حسب فترة زمنية.
- التقلبات الدورية، حسب الدورة الاقتصادية.
- التقلبات العشوائية، لأسباب عوامل الطبيعة وغيرها.

2- النماذج الاحصائية للسلاسل الزمنية
تُركِز هذه النماذج على الجانب العشوائي في السلسلة الزمنية، وتنقسم إلى :
أ- نماذج انحدار ذاتي AR ، حيث تُكتب القيمة الجارية كدالة خطية في القيم السابقة لنفس المتغير.
ب- نماذج متوسطات متحركة
MA ، حيث تُكتب القيمة للمتغير كدالة خطية في القيمة الجارية لعنصر الخطأ العشوائي وعدد من قيمه السابقة.
ت- نماذج بوكس وجنكنز، يمكن التوفيق بين النموذجين
AR، MA بنموذج ARMA، حيث تمر هذه الطريقة بعدة مراحل قبل إجراء أية تنبؤ : - التمييز، تحديد درجة AR و MA.
- التقدير.
- اختبار سوء التوصيف، التأكد من دقة النماذج.
- التنبؤ.

ث- نماذج متجة الانحدار الذاتي VAR.
تُستخدم في النماذج الآنية التي يوجد فيها علاقات تبادلية بين المتغيرات. الأساليب الغير نظامية تعتمد على التقدير الذاتي، ولا تحتاج إلى قاعدة أو تحديد المتغيرات التي تفسر سلوك المتغير موضوع الاهتمام، إنما تعتمد على الخبرة والتقدير الشخصي. وتنقسم الى مجموعتين : 1- أساليب التناظر والمقارنه :
يتم التنبؤ بمسار متغير باستخدام المسار المحتمل لنفس المغيرات في حالات متشابه، مثالا التعرف على أثر تخفيض عملة على التضخم ، وذلك من خلال التعرف على أثر تخفيض العملة لقطر مشابه جدا لاقتصاد البلد.
2- الأساليب المعتمدة على أراء ذوى الشأن والخبرة
وتنقسم تلك النماذج إلى:
أ. المسوحات والاستقصاء:تهدف إلى التعرف على رأي ذوي الشأن والخبرة وتوقعاتهم في بعض الأنشطة الاقتصادية لغرض التنبؤ ببعض المؤشرات الاقتصادية، مثال : التنبؤات باتجاهات السوق ومعدلات التضخم. تتم من خلال استطلاع عينة من المعنيين بذلك باستخدام استبيان خصص لذلك يوزع ويجمع إما عن طريق المراسلة أو بتكليف فريق عمل يقوم بجمع المعلومات الخاصة بالاستطلاع. ب. ندوة الخبراء: تتمثل في إجراء حوار بين عدد من الخبراء والمفكرين لتبادل الأفكار في المواضيع الاقتصادية التي تُهم المجتمع بالدرجة الأولى وتقديم حلول لجميع المشكلات القائمة، وقد تؤدي هذه الطريقة إلى تصور محدد بشأن المستقبل . ت. طريقة دلفي: من الطرق الشائعة في الولايات المتحدة واليابان ، والأساس في تلك الطريقة هو الاعتماد على رأي عدد من الخبراء تم جمعهم بدقة والمزج والتنسيق بين آرائهم بشأن تنبؤاتهم للمواضيع البحث ثم التوصل لرأي واحد لجميع القضايا المطروحة. ث. طريقة السيناريوهات: السيناريو عبارة عن وصف أو سرد لمجموعة من الأحداث والتصرفات المحتمل وقوعها في المستقبل ووصف للقوى المؤدية إلى وقوعها، ويعد هذا الوصف بناء على ترتيب منطقي لتسلسل الأحداث، ومحاولة تحديد جميع الروابط القائمة بينها، باعتبار أن هذه الأحداث لا تقع منعزلة عن بعضها البعض، وأنها ترتبط من خلال عملية ديناميكية ، أي أن السيناريو يتكون من عنصرين : الأحداث والتصرفات.
استخدام الاقتصاد القياسي في التنبؤ
يهتم الاقتصاد القياسي بقياس العلاقـــة بين مختلف المتغيرات الاقتصادية لرســم السياسات الاقتصادية والاجتماعية والتنبؤ بالقيم المستقبلية للظاهرة موضوع البحث. كما يركز الاقتصاد القياسي في التطبيق على النظرية الاقتصادية ، الاقتصاد الرياضي، والأساليب الإحصائية. 1- منهجية الاقتصاد القياسي. 2- تحليل الانحدار الخطي البسيط. 3- دقة وجودة نموذج الانحدار الخطي البسيط. 4- التنبؤ باستخدام نماذج الانحدار الخطي البسيط.
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif[/IMG]
التطبيق العملي لطريقة الإنحدار الخطي البسيط باستخدام برنامج Minitab
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.gif[/IMG]
التطبيقالعملي لطريقة الإنحدار الخطي البسيط باستخدام برنامج Minitab
1- منهجية الاقتصاد القياسي
·تنحصر أهداف الاقتصاد القياسي : - تحليل هيكل العلاقة وتفسير الظاهرة الاقتصادية. - التنبؤ بقيم المتغيرات الاقتصادية. - تقييم ورسم السياسات الاقتصادية. ·لذلك يسعى الباحث في وضع منهجية معينة وثابتة في القياس من خلال المراحل التالية : - تحديد النموذج في شكل معادلة أو معادلات احتمالية ، معتمدا بذلك على النظرية الاقتصادية. - جمع البيانات الخاصة بمتغيرات النموذج الاكونومتري مستعينا بالوسائل الإحصائية في جمع البيانات. - تقدير النموذج باستخدام الوسائل الإحصائية المناسبة. 2- تحليل الانحدار الخطي البسيط يعتبر الانحدار الخطي البسيط من الأساليب الإحصائية التي تستخدم في قياس العلاقة بين متغيرين على هيئة علاقة دالة، يسمى أحد المتغيرات (متغير تابع) والآخر (متغير مستقل أو مُفسِر) وهو المتسبب في تغير المتغير التابع، والانحدار الخطي كأداة للقياس لا تُحدد أي المتغيرات يكون تابع أو مستقل إنما يلجأ الباحث إلى النظرية الاقتصادية في تحديد المتغيرات، مثال : تفسير ظاهرة الاستهلاك بالدخل ( مع ثبات العوامل الأخرى) فالنظرية الاقتصادية تقول أن استهلاك الفرد مرتبط بالدخل. وبالتالي فالباحث يسعى إلى إعطاء شكل للعلاقة بين المتغيرات الاقتصادية على شكل دالة :
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif[/IMG]
حيث أن Y المتغير التابع (الاستهلاك)، X المتغير المستقل (الدخل) ، و F الدالة. يمكن أن تأخذ الدالة أشكالا مختلفة قد تكون خطية ، لوغارتمية، أو أسية ... الخ، ويمكن تحويل أي نموذج إلى النموذج الخطي، سنركز على الانحدار الخطي البسيط في قياس العلاقة بين المتغيرات:
i=1,..,n [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif[/IMG]
حيث أن هي [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif[/IMG]معلمات النموذج و [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image007.gif[/IMG]عنصر الخطأ العشوائي، تم إضافته مراعاة للصفة الاحتمالية للنموذج ويمثل الفرق بين القيم الفعلية والقيم النظرية، وبالتالي قد تكون قيمته موجبا أو سالبة وتشترط أن تكون القيمة المتوقعة تساوي صفر. من أبرز الطرق المستعملة في تقدير معلمات النموذج [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif[/IMG]طريقة المربعات الصغرى، وتنحصر خصائص المعلمات المقدرة في خمس إفتراضات : 1- الخطية [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif[/IMG]
2- إنعدام القيمة المتوقعة للعنصر العشوائي.
3- التجانس [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image009.gif[/IMG]
4- عدم إرتباط ذاتي بين الأخطاء العشوائية.
5- عدم ارتباط ذاتي بين المتغيرات المستقلة والأخطاء العشوائية.
تتمثل طريقة المربعات الصغرى في تقدير [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif[/IMG]والتي تقلل الفرق بين القيم الفعلية والنظرية أو المقدرة والتي تحقق نهاية صغرى للمقدار : [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif[/IMG]
رياضيا يمكنتقدير قيمة[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image011.gif[/IMG]كما يلي : [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif[/IMG] أو [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image013.gif[/IMG]



حيث أن [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif[/IMG] الوسطان الحسابيان وقيمة [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image015.gif[/IMG] تساوي [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.gif[/IMG]
3- دقة وجودة نموذج الانحدار الخطي البسيط أُفترض في نموذج الانحدار الخطي البسيط أن التغيرات الناجمة في المتغير التابع بسبب المتغير المستقل والجزء الغير مفسر متضمنة في الخطأ العشوائي وبذلك يكون : [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image017.gif[/IMG]، بعد طرح [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image018.gif[/IMG]من الطرفين نتحصل على المعادلة التالية [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image019.gif[/IMG]، ويمكن أن نستنتج العلاقة التالية :
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.gif[/IMG] ، حيث أن [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image021.gif[/IMG] الاختلافالكلي للنموذجTSS،

[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.gif[/IMG] الاختلاف المفسر ESS ،و [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image023.gif[/IMG] الاختلاف الغير المفسر، وبالتاليفالنسبة بين
الاختلاف المفسر والاختلاف الكليتسمى معامل التحديد ويرمز بـ [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image024.gif[/IMG].

إذاً [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image025.gif[/IMG] ، وتتراوح قيمة [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image024.gif[/IMG] بين 0 و 1 وكلما اقتربت القيمة من 1 وتعني 100% فإن

العلاقة تامة والنسبة التي فسرهاالمتغير المستقل كبيرة، والعكس إذا انخفضت قيمة [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image027.gif[/IMG] زادت النسبة غير المفسرة في النموذج .
4- التنبؤ باستخدام نماذج الانحدار الخطي البسيط بعد تقدير النموذج الإيكونومتري والتأكد إحصائيا ( الاستدلال الإحصائي) واقتصادياً (النظرية الاقتصادية) أن معلمات النموذج معنوية إحصائيا ومتطابقة مع النظرية الاقتصادية، نستطيع إذا الاعتماد على النموذج في التنبؤ وذلك بالتعويض بقيمة المتغير المستقل مباشرة في الفترة خارج العينة لنتحصل على قيمة المتغير التابع في الفترة خارج العينة . إذا : [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image028.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif[/IMG]
التطبيق العملي لطريقة الإنحدار الخطي البسيط باستخدام برنامج Minitab
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.gif[/IMG] التطبيقالعملي لطريقة الإنحدار الخطي البسيط باستخدام برنامج Minitab
التنبؤ باستخدام نماذج الانحدار الخطي البسيط > الاختبار الذاتي جُمعت بيانات عن مبيعات لأحد المؤسسات ، وتود إدارة المؤسسة تحليل العلاقة بين المبيعات والدعاية والإعلان في ضوء البيانات السابقة للمتغيرين ثم التنبؤ بالمبيعات في المستقبل القريب في حالة زيادة مصاريف الدعاية والإعلان.
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image029.gif[/IMG]
المطلوب :

  1. تقدير العلاقة باستخدام الانحدار الخطيالبسيط.
  2. اختبار مدى معنوية المتغير المستقل.
  3. تفسير العلاقة بين المتغيرين.
  4. التنبؤ في حالة زيادة الدعاية والإعلان الي 2000.
أسلوب الاتجاه العام والمؤشرات الموسمية في التنبؤ
1- إسقاطات الاتجاه العام.
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif[/IMG]
التطبيق العملي إسقاطات الاتجاه العام باستخدام برنامج Minitab
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.gif[/IMG]
التطبيق العملي إسقاطات الاتجاه العام باستخدام برنامج Minitab

2- المتوسطات المتحركة.
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif[/IMG]
التطبيق العملي لطريقة المتوسطات المتحركة باستخدام برنامج Minitab
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.gif[/IMG]
التطبيق العملي لطريقة المتوسطات المتحركة باستخدام برنامج Minitab


إسقاطات الاتجاه العام المقصود بالاتجاه العام ، الحركة العامة للسلسلة الزمنية على المدى البعيد إما بالزيادة أو النقصان، وتمتاز تلك النماذج بقدرتها على التنبؤ على المدى الطويل. كما يعتبر الزمن العنصر المؤثر، حيث يحل بدل المتغيرات التفسيرية في نماذج الانحدار الخطي، فتكون معادلة الاتجاه العام الخطي كتالي: [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image032.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif[/IMG]معلمات النموذج يتم تقديرها باستخدام طريقة المربعات الصغرى،
U هو الخطأ العشوائي في النموذج لـه نفس المواصفات عنصر الخطأ العشوائي في نماذج الاقتصاد القياسي متوسطة 0 وتباينه ثابت. T متغير زمني قيمته من 1 ويزداد بوحدة واحدة بمقدار عدد السنوات ، أما شكل العلاقة فيمكن تحديدها من خلال رسم انتشار للمتغير موضوع الاهتمام، وبالتالي يمكن أن تكون العلاقة كما يلي:
1- علاقة كثير الحدود - منالدرجة الثانية: [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image033.gif[/IMG]

2- علاقة أسية: [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image034.gif[/IMG]
3- علاقة منحنى (S): [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image035.gif[/IMG]
للمفاضلة بين النماذج يتم استخدام مؤشرات دقة التنبؤ والتي بموجبها يُحدد أفضل نموذج يمكن الاعتماد عليه في التنبؤ على المدى الطويل، كما أن قاعدة اتخاذ القرار هنا تقاس بناءا على أصغر قيمة للمعايير التالية :
1- نسبة متوسط القيمة المطلقةللأخطاء MAPE ، [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image036.gif[/IMG]

2- متوسط القيمة المطلقة للأخطاء MAD ، [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image037.gif[/IMG]

3- متوسط مربع الأخطاء MSD ، [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image038.gif[/IMG]

[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image039.gif[/IMG] القيمة الفعلية للمتغيرالاقتصادي، [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image040.gif[/IMG] قيمة المتغير المقدرة من النموذج .

[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif[/IMG]
التطبيق العملي إسقاطات الاتجاه العام باستخدامبرنامج Minitab
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.gif[/IMG]
التطبيق العمليإسقاطات الاتجاه العام باستخدام برنامج Minitab
المتوسطات المتحركة المتوسط المتحرك هو الوسط الحسابي البسيط أو المرجح لعدد فردي من قيم متتالية لسلسلة زمنية معينة. تُعبر قيمة المتوسط المتحرك عن قيمة المتغير للسنة الوسطى. فائدة المتوسط المتحرك هي إلغاء التذبذبات الكبيرة من السلسلة أي إلغاء الفجوات الكبيرة بين القيم المشاهدة للسلسلة واتجاهها العام وتستخدم المتوسطات المتحركة في احتساب المؤشرات الموسمية وتفكيك السلاسل الزمنية . ونُعرف المتوســط المتحرك لـ (2m+1) نقطة لسلسلة زمنية Yt عند النقطة t كالتالي :
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image041.gif[/IMG]
حيث أن n هو طول السلسلة و 0<m<n ، و t=m+1,m+2,..,n-m فإذا أخذنا سلسلة الدخل القومي الإجمالي لبلد معين وإذا احتسبنا المتوسطات المتحركة البسيطة لهذه السلسلة لثلاث، وخمس سنوات للدخل القومي لسنة 1991 تكون هذه المتوسطات كالتالي :
1- متوسطات لـ 3سنوات: [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image042.gif[/IMG]

2- متوسطات متحركة لـ 5سنوات: [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image043.gif[/IMG]
تجدر الملاحظة أن في حالة المتوسطات المتحركة البسيطة تتساوى معاملات الترجيح، ففي حالة المتوسـط المتحرك لــ (2m+1) نقطة يكون وزن كل نقطة في هذا المتوسط 1/2m+1.
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif[/IMG]
التطبيق العملي لطريقة المتوسطات المتحركة باستخدام برنامج Minitab
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.gif[/IMG]
التطبيق العملي لطريقةالمتوسطات المتحركة باستخدام برنامج Minitab
المتوسطات المتحركة المركزة الرباعية والشهرية أرتكز تعريف المتوسطات المتحركة في الفترة السابقة على عدد فردي من القيم المتتالية لسلسلة زمنية معينة. لذلك ينسب المتحرك المتوسط للنقطة (السنة، الشهر، والأسبوع) الوسطي. أما إذا أخذنا عددا زوجيا من القيم فلن نستطيع نسب المتوسط المحسوب لنقطة معينة. لتفادي هذه المشكلة يمكن تعريف متوسط متحرك مركز لكل نقطة من نقاط السلسلة. وعليه يمكن تعريف المتوسط المتحرك المركز الرباعي كالتالي:
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image044.gif[/IMG]
أما المتوسط المتحرك المركز الشهري فهو :
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image046.gif[/IMG]

T=7,8,..,(n-6)
استخدام المتوسطات المتحركة في تفكيك السلاسل الزمنية وتقدير المؤشرات الموسمية تمثل المؤشرات الموسمية حصة كل قيمة من الاتجاه العام المناظر لتلك القيمة ، وبما أن هناك تقلبات موسمية واتجاه عام، فتفكيك السلسلة وإبعاد أثر الاتجاه العام والموسمية قد يسهل التنبؤ بالمتغير موضوع البحث.
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif[/IMG]
4- استخدامالمتوسطات المتحركة في تفكيك السلاسل الزمنية وتقدير المؤشرات الموسمية .
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image047.gif[/IMG]
تنقية السلاسل الزمنية باستعمال المتغيرات الوهمية يمكن استعمال المتغيرات الوهمية DUMMY VARIABLE عندما يكون نمط الموسمية ثابت ، كما تستخدم في قياس أثر التغيرات الموسمية وذلك بإدراجها في نموذج الانحدار الخطي كما هو موضح أدناه
مثال : (نموذج ربع سنوي مع المتغيرات الصورية)
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image048.gif[/IMG]
حيث أن ،
الاتجاهالعام
t
الربع الأول ويأخذ القيمة 1 للربع الأول ، 0 لبقية الفترات
Q1
الربع الثانيويأخذ القيمة 1 للربع الثاني ، 0 لبقية الفترات
Q2
الربع الثالث ويأخذ القيمة 1 للربع الثالث ، 0 لبقية الفترات
Q3
تم إهمال الربع الرابع لتفادي مشكلة الامتداد الخطي وبالتالي فهو الربع المعياري . [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif[/IMG]تقيس قيمة Y في الأرباع Q1،..،Q4.
الاختبار الذاتي
الاختبار الذاتي: الاتجاه العام الاختبار التالي لبيانات (البنك الدولي - مؤشرات التنمية الدولية لعام 1997) عن القوى العاملة في المملكة العربية السعودية من 1995-1980:
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif[/IMG]
المطلوب :

  1. إجراء تقديرات للنماذج والمفاضلة بين النماذجلإعتماد أفضلها للتنبؤات على المدى الطويل.
  2. التنبؤ للقوى العاملة لفترة 5 سنواتقادمة.
الاختبار الذاتي: المتوسطات المتحركة البيانات الشهرية التالية لإنتاج أحد الدول من الحديد الخام ( بمليون الاطنان) لسنة 1984
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image051.gif[/IMG]
المطلوب :

  1. تقدير المتوسطات المتحركة لثلاث فترات ( الخلفية والمركزة)
  2. التنبؤ لفترة واحدة لشهر يناير لسنة 1985.
الاختبار الذاتي: استخدام المتغيرات الوهمية الجدول التالي يوضح المبيعات الربع سنوية لأحد مصانع الأسمدة لمدة العشر سنوات الماضية
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image052.gif[/IMG]
المطلوب :

  1. تقدير النموذج باستخدام المتغيرات الوهميةلتعبير عن الأرباع السنوية .
  2. كم يتوقع أن يكون حجم المبيعات للربع الأولوالثاني من السنة الحادية عشر.
نماذج السلاسل الزمنية العشوائية وخصائصها
اتسمت نماذج الاتجاه العام والموسمية بالبساطة من حيث الافتراض والمنهجية، فلم تعطي أية أهمية على الجانب العشوائي في المتغيرات موضوع البحث ، كما أن جميع التطبيقات الاقتصادية تفترض أن السلاسل الزمنية تتمتع بخاصية الاستقرار والسكون STATIONARITY ، ويمكن من خلال رسم انتشار السلسلة الزمنية الحكم على استقرار أو عدم استقرار السلسلة. كما يرجع عدم الاستقرار لأحد الأسباب التالية :
  • وجود اتجاه عام.
  • وجود تقلبات موسمية.
  • عدم استقرار التباين.

إذا تنحصر الخطوة الأولى في تمهيد السلسلة الزمنية وجعلها مستقرة لتتحلى بالصفات التالية :
  • القيمة المتوقعة للسلسلة ثابتة
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image053.gif[/IMG]

  • التباين ثابت
    المتوقعة.
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image054.gif[/IMG] ، وتعني أنالتباين ثابت والسلسلة تتذبذب حول القيمة

  • التغاير ثابت
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image055.gif[/IMG] أو [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image056.gif[/IMG]

اختبار سكون واستقرار السلسلة الزمنية تتوفر بعض المعايير الإحصائية التي تُستخدم في وصف نوعية السلسلة الزمنية موضوع البحث وبالتالي تسهيل نمذجتها، تتمثل هذه المعايير في: 1- دالة الارتباط الذاتي ACF
تُعرف دالة الارتباط الذاتي عندالفجوة k كما يلي : [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image058.gif[/IMG] ، وتبين مدىارتباط

قيم السلسلة المتجاورة حيث تتراوحقيمة معامل الارتباط الذاتي [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image059.gif[/IMG] بين -1، 1 ، في حالة استقرارالسلسلة

تكون قيمة [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image060.gif[/IMG] أو مختلف عنه معنويابالنسبة لأي فجوة k>0 مما يعني قبول فرضية إنعدام معاملات
الارتباط الذاتي.
لإجراء اختبار لمعنوية معاملات الارتباط الذاتي لكل قيمة على حده نستخدم الإحصائية التالية:

> إحصائية بارلات BARLETT.
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image061.gif[/IMG] وتعني [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image062.gif[/IMG]
حيث أن معاملات الارتباط الذاتي لها توزيع طبيعي N بوسط حسابي 0 وتباين 1/T، وترمز T الى عدد المشاهدات للمتغير موضوع البحث. فإذا أردنا أن نقارن القيمة المحتسبة والجدولية للقانون التوزيع الطبيعي المعياري عند درجة ثقة معينة (مثلا 95%)، فإذا كانت القيمة المحتسبة اصغر من القيمة الجدولية فإننا سنقبل فرضية العدم (بإن معامل بارلات بدرجة إبطاء k يساوي 0 والعكس يختلف جوهريا عن 0). ولإجراء اختبار لمعنوية معاملات الارتباط الذاتي ككل نستخدم أحد الإحصائيات التالية:
-إحصائية BOX & PIERCE
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image063.gif[/IMG] ، حيث أن Q لها توزيع كاي تربيع بدرجات حرية تساوي K
(مثال :لو فرضنا ان عدد فترات الإبطاء 51، ودرجة الثقة 90% فتكون القيمة الحرجة 22.31 (من جداول كاي تربيع) وبالتالي نرفض فرضية العدم إذا كانت القيمة المحتسبة أكبر، أي أن كل معاملات الارتباط الذاتي مساوية للصفر وتعني أن السلسلة غير مستقرة وتقبل الفرضية إذا كانت القيمة المحتسبة أصغر من القيمة الجدولية وتكون السلسلة مستقرة). - إحصائية LJUNG-BOX ، وهي تعطي نتائج أفضل
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image064.gif[/IMG] ، ويسمىاختبار PORTMANTEAU
وبالصفة عامة دالة الارتباط الذاتي ACF بالنسبة للسلاسل المستقرة لها شكل خاص ، حيث تتنازل كلما زادت درجات الإبطاء كما أن دالة الارتباط الذاتي للسلسلة المستقرة تتنازل بسرعة وتكون قريبة من الصفر. 2- دالة الارتباط الذاتي الجزئي PACF تقيس دالة الارتباط الذاتي الجزئي الأثر الجزئي لإضافة القيم المتأخرة لمتغير ما ، ويمكن الحصول على معاملات PACF من معادلة الانحدار الذاتي للسلسة موضوع البحث كما يلي :
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image065.gif[/IMG]
ويكون معامل PACF بدرجة1 هو [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image066.gif[/IMG] ، وبصفة عامةيكون معامل PACF بدرجة P هو المعامل [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image067.gif[/IMG]

طرق تثبيت السلسلة الزمنية من المعروف أن المتغيرات الاقتصادية تُعتبر سلاسل زمنية غير مستقرة كونها تسير بصفة عامة في اتجاه عام وبالتالي فإنه يصعب نمذجة تلك السلاسل الزمنية ، لذلك لابد من تحويلها لسلاسل زمنية مستقرة ، من بين الأساليب المستخدمة في تثبيت السلسلة الزمنية: 1- في حالة عدم ثبات التباين من الوسائل المستخدمة في تثبيت التباين، تحويل السلاسل الزمنية الى سلاسل اخرى باستعمال أحد الوظائف FUNCTION التالية :

- اللوغاريتم.
- الجذر التربيعي.
2- في حالة الاتجاه العام من الوسائل المستخدمه في التخلص من الاتجاه العام :

- طريقة التفاضل DIFFERENCING. تقتضي هذه الطريقة طرح قيم المشاهدات من بعضها البعض لفترات إبطاء معينة، فمثلا التفاضل من الدرجة الأولي يكون كالتالي :
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image068.gif[/IMG] ، حيث أن [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image069.gif[/IMG] هو معامل التفاضل. أما التفاضل منالدرجة الثانية

[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image070.gif[/IMG] قد يلجأ

الباحث أحيانا إلى تطبيق عدة درجاتمن التفاضل لتخلص من الاتجاه العام.
- استعمال الانحدار الخطي في تقدير الاتجاه العام
تقدير الاتجاه العام [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image032.gif[/IMG] ثم عزلالسلسلة المنقاه بتقدير البواقي [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.gif[/IMG],
والتعامل مع البواقي كسلسلة زمنية مستقرة. 3- التخلص من الموسمية لتجريد السلسلة من العنصر الموسمي نستخدم طريقة التفاضل الموسمي SEASONAL DIFFERENCING وذلك بطرح القيم من بعضها البعض حسب فترات الإبطاء المتسقة مع نوع البيانات ، فمثلا : - التفاضل ربع سنوي [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image072.gif[/IMG]
- التفاضل شهري [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image073.gif[/IMG]
نماذج السلاسل الزمنية الخطية
سنركز على النماذج التي ترتبط السلسلة الزمنية بقيمها السابقة وبمعدلات مرجحة من الأخطاء العشوائية. 1- نموذج الانحدار الذاتي AR. 2- نماذج المتوسط المتحرك MA. 3- نموذج أنحدار ذاتي ومتوسط متحرك ARMA. 4- منهجية بوكس وجنكنز في التنبؤ.
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif[/IMG]
التطبيق العملي في منهجية بوكس وجنكنز في التنبؤ باستخدام برنامج Minitab
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.gif[/IMG] التطبيق العملي في منهجية بوكس وجنكنز في التنبؤ باستخدام برنامج Minitab


اختبار سوء التوصيف
يهتم بمدى صلاحية النموذج والاعتمادعليه في التنبؤ
قاعدة اتخاذالقرار
بعد صياغة فرضية العدم والبديلة في اختبار سوء التوصيف ، يتمحساب إحصائية ليون وبوكس عند درجات ابطاء مختلفة:

  • الفرضية العدم: تقول أن معاملات الارتباطالذاتي المقدرة للأخطاء العشوائية المقدرة. ولفترات إبطاء k متساوية[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image074.gif[/IMG].
  • الفرضية البديلة: تقول انه أي معامل أخر مختلف.
وحيث أن إحصائية ليون وبوكس لها توزيع كاي تربيع بدرجات حرية تساوي K (وهي درجات الإبطاء) ، يتم مقارنتها مع إحصائية كاي تربيع الجدولية فإذا تبين أن قيمة كاي تربيع أكبر من إحصائية ليون وبوكس نقبل فرضية عشوائية الأخطاء وبالتالي قبول فرضية العدم ، والعكس في حالة أن إحصائية ليون وبوكس أكبر من كاي تربيع عند درجات حــــرية (K).
نموذج الانحدار الذاتي AR
تعتمد قيم المتغير الحالي على قيمه السابقة، ويمكن تمثيل نموذج الانحدار الذاتي بدرجة إبطاء p كما يلي:
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image075.gif[/IMG] ، ويقرأ بنموذج
AR(p)

فمثلا نموذج الانحدار الذاتي منالدرجة الأولي
AR(1)
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image076.gif[/IMG]:هو
، لنفرض أن قيم

[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image077.gif[/IMG] فعندئذ يكتب النموذج
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image078.gif[/IMG]
بصفة عامة تكون دالة الارتباط

الذاتي ودالة الارتباط الذاتي الجزئي لنماذج AR (دالة الارتباط الذاتي تنخفض كلما زادت فترات الإبطاء):
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image080.jpg[/IMG]
نماذج المتوسط المتحرك MA
يأخذ هذا النوع من النماذج الشكل التالي :
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image081.gif[/IMG], ويسمى بنموذج متوسط متحرك من الدرجة q ويقرأ
MA(q)
حيث

أن
:[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image082.gif[/IMG]
متغيرات عشوائيةمستقلة ذات متوسطات حسابية صفرية وتباين ثابت وتتبع القانونالطبيعي.

[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image083.gif[/IMG]: معلمات النموذج ،
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image084.gif[/IMG]
الوسط الحسابي للمتغير موضوعالبحث.

فمثلا النموذج من الدرجة الأولييكون كمايلي: [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image085.gif[/IMG] ويقرأ بنموذج
MA(1),

نفرض أن [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image086.gif[/IMG] وبالتالي يأخذ النموذج الشكل :
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image087.gif[/IMG]

وبصفة عامة تكون دالة الارتباطالذاتي ودالة الارتباط الذاتي الجزئي لنماذج المتوسط المتحرك كما يلي:
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image089.jpg[/IMG]
نموذج انحدار ذاتي ومتوسط متحرك ARMA
يعتبر هذا النوع من النماذج المُركبهفهو دمج لنموذجين انحدار ذاتي ومتوسط متحرك فعلى سبيل المثال
النموذج
ARMA(1,1)
يأخذ الصيغةالتالية :
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image090.gif[/IMG]
ويسمى نموذجانحدار
ذاتي من الرتبه 1 ونموذج متوسط متحرك من الرتبه 1 ، وبصفة عامة الجدول التالي يلخص ميزت
النماذج السابقة :
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image091.jpg[/IMG]
منهجية بوكس وجنكنز في التنبؤ
توجد أربع خطوات لابد من إتباعهاقبل البدء في استخدام نماذج بوكس وجنكنز في التنبؤ :
1. التأكد من استقرار السلسلة،والقيام بالتفاضل كون السلسلة غير مستقرة.
2.
تمييز النموذج وهو تحديد الرتبلنماذج الانحدار الذاتي والمتوسط المتحرك ، وذلك باستخدام دالة الارتباط الذاتي ACF ودالة الارتباط الذاتي الجزئي PACF .
3.
تقدير معلمات النموذج والتأكد منمعنويتها إحصائيا.
4.
اختبار سوء التوصيف ويعني التأكد من أن النموذج مناسباويمكن الاعتماد عليه في التنبؤ.